Question

Determine a raiz quadrada de 0,444...
Com cálculo por favor

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

= 0,444....

......—......
= 0,4

= 4 - 0/9

= 4/9

= √4/9

= √4/√9

= 2/3

...2 | 3
- 0.|—————
——— 0,666...
..20
- 18
———
..20
- 18
———
..20
- 18
———
( 2 )

R = 0,666....

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Olá

Devemos descobrir a raiz de uma dízima periódica

Existem diversas formas de encontrar, mas trarei a mais completa

Temos a dízima periódica $\mathtt{0,\bar{4}}$

Então, considere esta dízima como o número racional $\mathtt{x}$

Teríamos então

$\mathtt{x=0,444...}$

Como o período começa imediatamente após a vírgula, multiplique por $\mathtt{10}$

$\begin{cases}\mathtt{x=0,444...~~(|)}\\ \mathtt{10x = 4,444...~~(||)}\\ \end{cases}$

Agora, realize a subtração
$\mathtt{(||)-(|)}$

$\mathtt{10x-x=4,444...-0,444...}\\\\\\ \mathtt{9x=4}$

Simplifique a equação, dividindo ambos os termos pelo valor do coeficiente do termo variável

$\mathtt{\dfrac{9x}{9}=\dfrac{4}{9}}\\\\\\ \mathtt{x=\dfrac{4}{9}}$

Então, podemos calcular sua raiz a partir do seu valor em fração geratriz

$\mathtt{\sqrt[2]{x}=\sqrt[2]{\dfrac{4}{9}}}$

Lembre-se da propriedade da radicais para raiz de frações

$\boxed{\mathtt{\sqrt[n]{\dfrac{r}{s}}=\dfrac{\sqrt[n]{r}}{\sqrt[n]{s}}}}$

Aplique-a

$\mathtt{\sqrt[2]{x}=\dfrac{\sqrt[2]{4}}{\sqrt[2]{9}}}$

Calcule a raiz quadrada dos quadrados perfeitos na fração

$\mathtt{\sqrt[2]{x}=\dfrac{2}{3}=0,666...=0,\bar{6}}$

Esta é a raiz da dízima periódica