Question

determine a soma dos 30 primeiros termos da pa (2,5...)

Answer 1

Olá

Buscamos a soma dos 30 primeiros termos da progressão aritmética {2, 5, ...}

Primeiro, deveremos determinar os valores numéricos de

$\begin{cases}\mathtt{a_n}\\ \mathtt{a_1}\\ \mathtt{n}\\ \mathtt{r}\\ \end{cases}$

Devido a fórmula do termo geral

$\mathtt{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

E a fórmula da soma

$\mathtt{S_n=\dfrac{n\cdot (a_1+a_n)}{2}}$

Logo, de acordo com a própria progressão, teríamos

$\begin{cases}\mathtt{n=30}\\ \mathtt{a_1=2}\\ \mathtt{r=3}\\ \end{cases}$

E usando a fórmula do termo geral, teríamos

$\mathtt{a_{30}=2+(30-1)\cdot 3}\\\\\\ \mathtt{a_{30}=2+29\cdot 3}\\\\\\ \mathtt{a_{30}=2+87}\\\\\\ \mathtt{a_{30}=89}$

Agora, substitua todos estes valores na fórmula da soma dos termos

$\mathtt{S_{30}=\dfrac{30\cdot (2+89)}{2}}$

Simplifique o fator externo pelo denominador e some os valores no numerador

$\mathtt{S_{30}=15\cdot 91}$

Multiplique os valores

$\mathtt{S_{30}=1365}$

Este é o valor da soma dos 30 primeiros termos desta progressão