Question

como se resolve o MDC

Answer 1

Máximo divisor comum (ou m.d.c.) entre dois números naturais é o maior divisor natural pelo qual a divisão dá exata (não deixa resto) para os dois números.


Exemplo 1: Calcular m.d.c. de $120$ e $84$:

Qual o maior número que divide simultaneamente o $120$ e o $84$, sem deixar resto?


decompomos os números em fatores primos:

$120=2^{3}\times3\times5\\ \\ 84=2^{2}\times3\times7$

Agora escolhemos apenas os fatores primos comuns aos dois números, cada fator com seu menor expoente:


os fatores primos comuns aos dois números com seus menores expoentes são $2^{2}$ e $3$. Logo

$\mathrm{m.d.c.}\left(120,\,84\right )=2^{2}\times3=12$.


Exemplo 2: Calcular o m.d.c. de $2\,520$ e $2\,646$:

fatorando os números:

$2\,520=2^{3} \times 3^{2} \times 5 \times 7\\ \\ 2\,646=2 \times 3^{3} \times 7^{2}$


Os fatores comuns com os menores expoentes são: $2$, $3^{2}$ e $7$. Logo

$\mathrm{m.d.c.}\left(2\,520,\,2\,646\right )=2 \times 3^{2} \times7=126$