Question

Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha.

Adaptado de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214.


Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P0 = 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5% dos k = 2.10^9 usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e suponha que a função P(t) dada por :

$P(t)=\frac{K.Po.e^{r.t}}{K+Po(e^{r.t}-1)}$

representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante para essa rede social.

R= $log_{e} (\frac{10^{8}-1}{19} )$

Answer 1

Olá!

Atenção no enunciado:

$P_{(0)} = 20\\\\ K = 2.10^9\\\\ P_{(1)} = \frac{5}{100}\hspace{5} de\hspace{5}K\\\\ P_{(t)} = \frac{K.P_0.e^{r.t}}{K+P_0.(e^{rt}-1)}\\\\ Agora\hspace{5}vamos\hspace{5}adotar\hspace{5}T = 1$

$Detalhes\hspace{5}tecnicos: \frac{5}{100} = 5.10^{-2}\\\\ 5.10^{-2}*2.10^9 = \frac{2.10^9*20.e^{r.1}}{2.10^9+20(e^{r.1}-1)}$

Perceba que tem 2.10^9 nos dois lados da equação. Uma do lado esquerdo e a outra no numerador da fração. Eles podem ser cancelados, pois, o 2.10^9 do numerador da fração está multiplicando todos os outros.

Detalhe: Esse 2.10^9 do numerador não pode ser cancelado com o do denominador, pois no denominador ele está sendo somado, e não multiplicando!

$5.10^{-2} = \frac{20e^r}{2.10^9+20e^r-20}\\\\ (5.10^{-2})(2.10^9+20e^r-20) = 20e^r\\\\ 10.10^7 + 100.10^{-2}e^r -100.10^{-2} = 20e^r\\\\ 10^8 + 10^2.10^{-2}e^r - 10^2.10^{-2} = 20e^r\\\\\\ Obs: 10^2.10^{-2} = 1\\\\\\ 10^8+1.e^r-1 = 20e^r\\\\ 20e^r-e^r = 10^8-1\\\\ 19e^r = 10^8-1\\\\ e^r = \frac{10^8-1}{19}\\\\\\ log_{a}b = x \hspace{15} logo:\hspace{15} a^x =b\\\\\\ log_e(\frac{10^8-1}{19}) = r$

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, pode perguntar!