Question

provar que é isoceles o triangulo A(-2,2) B(-3,-1) C(1,6)

Answer 1

Para que um triângulo seja isósceles, pelo menos dois de seus lados têm que ser congruentes, ou seja, terem o mesmo comprimento.

a) medida do lado $\overline{AB}$:

$\text{med}\left(\overline{AB} \right )=\sqrt{\left(x_{B}-x_{A} \right )^{2}+\left(y_{B}-y_{A} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-3-\left(-2 \right ) \right )^{2}+\left(-1-2 \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-3+2 \right )^{2}+\left(-1-2 \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-1 \right )^{2}+\left(-3 \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{1+9}\\ \\ \\ \text{med}\left(\overline{AB} \right )=\sqrt{10} \text{ u.a.}$


b) medida do lado $\overline{BC}$:

$\text{med}\left(\overline{BC} \right )=\sqrt{\left(x_{C}-x_{B} \right )^{2}+\left(y_{C}-y_{B} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(1-\left(-3 \right ) \right )^{2}+\left(6-\left(-1\right) \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(1+3 \right )^{2}+\left(6+1\right)^{2} \right )}\\ \\ =\sqrt{\left(4 \right )^{2}+\left(7\right)^{2} \right )}\\ \\ =\sqrt{16+49}\\ \\ \\ \text{med}\left(\overline{BC} \right )=\sqrt{65}\text{ u.a.}$


c) medida do lado $\overline{CA}$:

$\text{med}\left(\overline{CA} \right )=\sqrt{\left(x_{A}-x_{C} \right )^{2}+\left(y_{A}-y_{C} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-2-1 \right )^{2}+\left(2-6 \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-3 \right )^{2}+\left(-4 \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{9+16}\\ \\ =\sqrt{25}\\ \\ \\ \text{med}\left(\overline{CA} \right )=5 \text{ u.a.}$


O triângulo possui os três lados com medidas diferentes, portanto ele não é isósceles.