Question

55 pontos



Se n é um número inteiro positivo, chama-se indicador de n o número de elementos do conjunto Ø(n)= {x|1 ≤x ≤n e mdc(x,n) = 1}. Com base nessa definição, é correto afirmar que o indicador do número 24 é igual a:

a) 16

b) 12

c) 10

d) 8

Answer 1

Nenhuma das alternativas atende à condição de MDC(x,n) = 1.
Visto que todas as alternativas representam números pares, já temos outro divisor comum além do 1. (Todo número par é divisível por 2).

Answer 2

Com base nessa definição, é correto afirmar que o indicador do número 24 é igual a:  d) 8

Sabemos pelo enunciado que n é um número inteiro positivo, onde o indicador de n, o número de elementos do conjunto :

Ø (n) = {x| 1 ≤ x ≤ n e mdc (x,n) =1},

Então temos que determina o número de elementos que conformam x, para isso devemos analisar o conjunto dado.

Assim temos que o valor x, são todos os números naturais, que vão desde 1  até 24, e além disso devem ser numeros primos.

Por tanto, os elementos do conjunto x  que não possuem divisores comuns com o número 24, com exceção número 1, são:

Ø(24) = {1; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23}

Assim no total, temos que é correto afirmar que o indicador do número 24 é igual a: 8 elementos