Question

Determine o vetor z tal que z . t = 13, z . v = 9 e z = √38, onde t = (3, 1, 0) e v = (1, 1, 2)

Answer 1

   Supondo-se z=(a , b , c) , teremos que z.t = 3a + b = 13 , e que z.v = a + b + 2c = 9 , e que raiz(a² + b² + c²) = raiz(38) , assim isolando teremos que: b = 13 - 3a , c = a - 2 , então o vetor z = (a , 13-3a , a-2) , e teremos que
raiz(a² + (13 - 3a)² + (a-2)²) = raiz(38) , logo teremos que 11a² - 82a + 173 = 38
ou seja 11a² - 82a + 135 = 0 , assim tirando por
bhaskara: a = (82 +- raiz(82² - 4x11x135))/22
                 a = (82 +- raiz(784))/22
                 a = (82 +- 28)/22
                 a = 110/22 = 5
                 //não necessário usar // "a = 54/22 = 2,4545..."

substituindo " a = 5 " em z = (a , 13-3a , a-2) resultado final: z = (5 , -2 , 3)

NOTE que também da pra se usar o outro valor de "a" para resolvermos , mas ficaria menos visivel.