Question

No plano de Argand-Gauss, um número complexo z = x + iy, com x > e y > 0, o seu conjugado e a origem dos eixos coordenados são os vértices de um triângulo

Answer 1

distância de de z ao seu conjugado vale 2. 

Mas o conjugado de z é uma espécie de espelho refletido no eixo das abcissas, logo y = 1.

Sei que o triângulo é equilátero, assim a distância de z à origem (seu módulo) deve valer 2 também:
√x^2+1^2=2
x = √3

Daí o complexo z:
z = √3+i
z= 2*(Cos (30º)+i*Sen(30º))

A questão: 
z^5+16*z = 
2^5*(Cos (150º)+i*Sen(150º))+16*2*(Cos (30º)-i*Sen(30º))

Fazendo as contas vai dar zero