Question

Verifique se os pontos A,B e C estão alinhados, nos seguintes casos:
A) A(-2,6), B(0,4) e(3,1)
B) A(1,-1), B(2,1)

Answer 1

Como na b) faltou o valor de C, faria apenas da a) tudo bem? Depois de ver como se faz, tente fazer a b) =)

Para verificar se três pontos estão alinhados, usamos o determinante
$\left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right]$
e verificamos de o valor dele é 0 ou diferente de 0.
Se for 0, os pontos estão alinhados, se for diferente, não estão alinhados.

(Aqui no site não possui o símbolo de determinante, então usei o de matriz, mas lembro-te que isso aí é um determinante. O símbolo de determinante é esse aqui: https://prnt.sc/ixnepr )

$x_a$ é valor x do ponto A e $y_a$ é o valor y do ponto A, assim como os outros pontos.
Então o determinante ficará assim:
$\left[\begin{array}{ccc}-2&6&1\\0&4&1\\3&1&1\end{array}\right]$

Você se lembra de como faz para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3? Se não se lembrar, procure no google por "Regra de Sarrus"
É algo desse tipo aqui: https://prnt.sc/ixnhc3

Então o determinante ficará:
-2*4*1 + 6*1*3 + 1*0*1 - 3*4*1 - 1*1*(-2) - 1*0*6
-8 + 18 + 0 - 12 + 2 - 0
10 - 10
0

O determinante deu 0, sendo assim, podemos concluir que os pontos estão certamente alinhados. A resposta da a) é Estão alinhados.

Novamente, tente agora fazer a b) já que o ponto C não foi dado, ok?

Espero ter ajudado!
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