Question

Considere as seguintes matrizes A=[2 0 6 7], B=[0 4 2 -8], C=[-6 9 -7 7 -3 -2]D= [-6 4 0 1 1 4 -6 0 6] e E=[6 9 -9 -1 0 -4 -6 0 -1] . se for possivel , caucule a) AB-BA , b) 2C -D , c) (2Dt-3Et)t , d) D2 -DE

Answer 1

a)


$\left[\begin{array}{ccc}2&0\\6&7\end{array}\right]_2 \: . \: \left[\begin{array}{ccc}0&4\\2&-8\end{array}\right]_2 = \left[\begin{array}{ccc}0&8\\14&-32\end{array}\right]_2$

b)


$2 \left[\begin{array}{ccc}-6&9\\-7&7\\-3&-2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-6&4&0\\1&1&4\\-6&0&6\end{array}\right]_3 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}-12&18\\-14&14\\-6&-3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-6&4&0\\1&1&4\\-6&0&6\end{array}\right]$

Não se Subtrai Matrizes de ordem Diferentes do tipo m × n

c) Matriz Transposta  (aij = aji) ( inverte - se i linhas para j colunas ou j colunas para i linhas )

Multiplicação de Matriz: (O Fator externo é o produto de todos os elementos da matriz A)


$\left[\begin{array}{ccc}-12&8&0\\2&2&8\\-12&0&12\end{array}\right]_3 - \left[\begin{array}{ccc}18&27&-27\\-3&0&-12\\-18&0&-3\end{array}\right]_3 = \left[\begin{array}{ccc}-30&35&-27\\5&2&20\\6&0&15\end{array}\right]_3 \\ \\ \\ Transposta: \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}-30&5&6\\35&2&0\\-27&10&15\end{array}\right]_3$

d) D² = D . D
     DE 

Faça o cálculo 

Answer 2

Resolução:

a)

AB = �

2 0

6 7

� ∙ �

0 4

2 -8

� =

AB = �

2 ∙ 0 + 0 ∙ 2 2 ∙ 4 + 0 ∙ (–8)

6 ∙ 0 + 7 ∙ 2 6 ∙ 4 + 7 ∙ (–8)

� =

AB = � 0 8

14 -32�

BA = �

0 4

2 -8

� ∙ �

2 0

6 7

� =� 0 8

14 -32�

AB – BA = �

–24 –20

58 24�

b)

Não é possível realizar adição e subtração de matrizes

de ordens diferentes.

2C é uma matriz 2x3 e D é uma matriz 3x3.

c)

D2 = D ∙ D = �

–6 4 0

1 1 4

–6 0 6

� ∙ �

–6 4 0

–1 1 4

–6 0 6

� =

= �

40 –20 16

–29 5 28

0 –24 36�

D ∙ E = �

–6 4 0

1 1 4

–6 0 6

� ∙ �

6 9 –9

–1 0 –4

–6 0 –1

� =

D ∙ E = �

–40 –54 38

–19 9 –17

–72 –54 48�

D2 – D∙E = �

80 34 –22

–10 –4 45

72 30 -12