Question

Alguém pode resolver as questões com conta para mim por favor ? -NUMEROS COMPLEXOS- * Potência de i.. QUESTÃO 2- F) i1615 G) i2716 H) i2121 I) i1916 J) i3171... QUESTÃO 18- multiplicação de complexos- d) (1/2+i) (1/2-i)...

Answer 1

As potencias inteiras de i seguem um padrao, observe:

i⁰=  1
i¹=   i
i²= -1
i³=  -i
i⁴=  1
i⁵=   i

E assim vai sempre repetindo. Entao quando elevamos i a um numero mto grande, nos podemos dividir esse numero por 4 e pegar o resto, observe:

1615÷4=403 R:3

Como o resto eh 3 sabemos que i elevado a 1615 eh a msm coisa que i elevado a 3 entao:

i¹⁶¹⁵=i³=-i

Para multiplicacao, eh igual a quando vc trabalhava com polinomios e etc. vc faz a distributiva. As vezes o i vai acabar aparecendo com uma potencia, mas nos jah resolvemos isso no exercicio anterior. No caso do exercicio em questao temos um produto notavel entao a resposta vai ser o quadrado do primeiro menos o quaddrado do segundo:

$\left(\dfrac12+i\right )\left(\dfrac12-i\right)=\dfrac14-i^2=\dfrac14-(-1)=\dfrac14+1=\dfrac54$