• Matéria: Matemática
  • Autor: gabydejesusdias
  • Perguntado 8 anos atrás

a partir de um ponto observa-se o topo de um prédio sob 60 graus afastando-se 20 m do prédio atingimos um outro ponto de onde se vê o topo do prédio sob um ângulo de 30° despreze a altura da pessoa encontre a altura do prédio

Respostas

respondido por: Hasatsu
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(Há imagem para auxiliar interpretação da resolução da questão)
Considerando que essa é uma questão que pode ser resolvida por Trigonometria...
Sabemos que há formas de calcular o comprimento de algum lugar utilizando os ´´seno``, ´´cosseno`` e ´´tangente``.
sabendo que a tangente é o cateto oposto do ângulo sobre o cateto adjascente, tg = \frac{Co}{Ca} , podemos imaginar que a altura do prédio é de :
tg60= \frac{h}{x} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{h}{x} \\ \\ h= \sqrt{3} .x
Como não há um valor para aderir à essa equação com duas incógnitas, utilizamos a nossa única fonte de medida, (20metros).
tg30= \frac{h}{20+x} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{h}{20+x}
Como descoberto antes, o valor de h é substituído nessa nova equação formada que inclui a medida de 20 metros.
 \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \sqrt{3}.x }{x+20} \\ \\ \sqrt{3} .(x+20)=3. \sqrt{3}.x \\ \\ \sqrt{3}x+20 \sqrt{3}=3. \sqrt{3}x \\ \\ 20 \sqrt{3} =3 \sqrt{3} x- \sqrt{3} x \\ \\ 20 \sqrt{3} =2 \sqrt{3} x \\ \\ x= \frac{20 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} }
Corta-se o  \sqrt{3} e divide o  \frac{20}{2}
x= \frac{20 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } \\ \\ x=10
Achando o valor de ´´x``, pode-se descobrir o valor de ´´h`` voltando na equação da mesma:
h=x \sqrt{3} \\ h=10 \sqrt{3} metros
ou
h=10.1,73 \\ h=17,3 metros
Anexos:
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