Question

A cotação do dólar em certo país aumentou x% em abril, 3,5% em maio e recuou 2,4% em junho. Sabendo que a taxa acumulada desse trimestre foi de 3,04% de aumento, determine a taxa de aumento em abril.

Answer 1

Cotação abril = 1+i
Cotação em maio = 1 + 0,035 = 1,035
Cotação em junho = 1 - 0,024 = 0,976
Taxa acumulada do trimestre = 1 + 0,0304 = 1,0304
1,0304 = (1+i) . 1,035 . 0,976
1,0304 = (1+i) . 1,01016
1,0304 = 1,01016 + 1,01016i
1,01016i = 1,0304 - 1,01016
i = 0,2024/1,01016
i = 0,0200364298724954 :. ~2% a.m.

Answer 2

Sabendo que a cotação do dólar variou durante o trimestre, com uma taxa acumulada de 3,04% de aumento, temos que a taxa de aumento em Abril, foi de 31%.

Para determinar a taxa de juros em aumento vamos a lembrar que a formula é dada pela multiplicação do capital, a taxa mensal e o tempo. Assim temos que:

• Abril = 1+ x

• Maio = (1 + 0,035) * Abril  = 1,035 * (1 + x) * Março

• Junho = (1 - 0,024) * Maio = 0,976 * 1,035 * ( 1 + x ) * Março

Logo a taxa acumulativa do trimestre foi um aumento de 3,04% isso é:

• Junho = (1 + 0,0304) * Março  = 1,0304 * Março

Agora igualamos as duas  equações para obter a taxa de aumento em abril

$0,976 * 1,035 * (1 + x) * Mar = 1,0304 * Mar\\\\1,01016 * (1 + x) = 1,0304\\\\(1 + x) = \frac{1,0304}{1,01016}\\\\(1 + x) = 1,0200\\\\x =  1,0200 - 1\\\\x = 0,02 * 100\%\\\\\boxed{x = 2\%\; a.m}$

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