Question

para determinar a altura de um farol , um observador de 1,8 m de altura coloca se a 36 m de distancia e observa se topo segundo um angulo de 3o graus calcule a altura do farol . 

Answer 1

Veja a imagem para esclarecer melhor a solução. Como o triângulos ABC é retângulo podemos fazer:

tg ACB = tg 3º = 0,0524077 (Calculado em calculadora científica)

Logo, a tangente de 3º é aproximadamente 0,05 (visto que o 2 < 5, pois se fosse >=5 seria 0,06). Como a tangente é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, teremos:

$tg ACB = \frac{AB}{BC}$

$0,05 = \frac{AD}{36}$

$AD = 0,05 . 36$

$AD = 0,05 . 36 = 1,8 m$

Acho foi escrito errado, deve ser 30º. Então vamos refazer os cálculos.

tg ACB = tg 30º = 0,57735 (Calculado em calculadora científica)

Logo, a tangente de 30º é aproximadamente 0,6 (visto que o 7 > 5, então adicionamos mais 1 no anterior). 

$tg ACB = \frac{AB}{BC}$

$0,6 = \frac{AD}{36}$

$AD = 0,6 . 36 = 21,6 m$

Bem, se considerarmos que esta medida é feita a partir do olho do observador então temos que adicionar sua altura. Logo, a altura do farol será:

H = AD + BD

Como BD = CF, então:

H = 21,6 + 1,8 = 23,4 m

Logo a altura do farol é 23,4 metros.