Question

7. (FGV) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:



a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55

7. (FGV) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:



a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55

Answer 1

A primeira coisa que você deve fazer é ver se é possível a multiplicação das matrizes. A matriz A possui três linhas e duas colunas, então é do tipo 3x2, enquanto B tem duas linhas e três colunas, então é 2x3.
Matrizes 3x2 e 2x3 podem ser multiplicadas pois o número de colunas da primeira, 2, e igual ao número de linhas da segunda.
Na multiplicação de matrizes, você multiplica os elementos de cada LINHA da primeira matriz com os elementos de cada COLUNA da segunda matriz.
Nesse caso, multiplica o 1, primeiro elemento da primeira linha de A, com 1, primeiro elemento da primeira coluna de B, e soma com o produto de 5, segundo elemento da primeira linha de A, e 6, segundo elemento da primeira coluna de B. Essa conta dá 31, que é o primeiro elemento da primeira linha de C.
Fazendo todas as contas, temos a matriz C em anexo, e somando os elementos pedidos, temos a resposta 35. Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

a) 35.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Como $A$ tem ordem 3x2 e $B$ tem ordem 2x3, a matriz $C$ terá ordem 3x3, ou seja, é do tipo $C=\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}&c_{13}\\ c_{21}&c_{22}&c_{23}\\ c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{pmatrix}$. Os elementos da 2ª coluna que são pedidos no exercício podem ser calculados como abaixo:

$c_{12}:\:\begin{pmatrix}1&5\\ \:2&0\\ \:-2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&5&6\\ \:6&5&1\end{pmatrix}\rightarrow c_{12}=1\cdot 5+5\cdot 5=30$

$c_{22}:\:\begin{pmatrix}1&5\\ \:2&0\\ \:-2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&5&6\\ \:6&5&1\end{pmatrix}\rightarrow c_{22}=2\cdot 5+0\cdot 5=10$

$c_{32}:\:\begin{pmatrix}1&5\\ \:2&0\\ \:-2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&5&6\\ \:6&5&1\end{pmatrix}\rightarrow c_{32}=-2\cdot 5+1\cdot 5=-5$

Portanto a soma será $30+10+(-5)=35$.