Question

como calcular mentalmente estas contas a] 51 . 49 b] 28 . 32 e c] 103 . 97

Answer 1

Note uma coisa:

$51 \cdot 49=\left(50+1 \right )\cdot \left(50-1 \right )\\ \\ 28 \cdot 32= \left(30-2 \right )\cdot \left(30+2 \right )\\ \\ 103 \cdot 97=\left(100+3 \right )\cdot \left(100-3 \right )$


Todos estes produtos notáveis podem ser escritos como a multiplicação da soma de dois termos pela diferença entre estes termos.

$\left(a+b \right )\cdot \left(a-b \right )=a^{2}-b^{2}$


Veja que o produto da soma pela diferença resulta na diferença entre os quadrados. Então

$51 \cdot 49=\left(50+1 \right )\cdot \left(50-1 \right )\\ \\ =50^{2}-1^{2}\\ \\ =2\,500-1\\ \\ =2\,499\\ \\ \\ 28 \cdot 32= \left(30-2 \right )\cdot \left(30+2 \right )\\ \\ =30^{2}-2^{2}\\ \\ =900-4\\ \\ =896\\ \\ \\ 103 \cdot 97=\left(100+3 \right )\cdot \left(100-3 \right )\\ \\ =100^{2}-3^{2}\\ \\ =10\,000-9\\ \\ =9\,991$