Question

alguem poderia me ajudar com essa 3 elevado a 4 x + 1 elevado a 6 = 2 elevado a 5

Answer 1

$\left(3^{4x+1} \right )^{6}=2^{5}\\ \\ 3^{\left(4x+1 \right )\cdot6}=2^{5}\\ \\ 3^{6\cdot\left(4x+1 \right )}=2^{5}$


Para facilitar, vamos fazer uma mudança para a base $2$ (poderia ser para a base $3$ que o resultado sairía do mesmo jeito).


Podemos reescrever o número $3$ como

$3=2^{\mathrm{\ell og_{2}\,}3}$


Substituindo na equação, temos

$\left(2^{\mathrm{\ell og_{2}\,}3}\right)^{6\cdot \left(4x+1 \right )}=2^{5}\\ \\ 2^{\mathrm{\ell og_{2}\,}3 \cdot \left[6\cdot \left(4x+1 \right ) \right ]}=2^{5}\\ \\ \\ \mathrm{\ell og_{2}\,}3 \cdot \left[6\cdot \left(4x+1 \right ) \right ]=5\\ \\ 6\cdot \left(4x+1 \right )=\dfrac{5}{\mathrm{\ell og_{2}\,}3}\\ \\ 4x+1=\dfrac{5}{\mathrm{\ell og_{2}\,}3}\cdot \dfrac{1}{6}\\ \\ 4x+1=\dfrac{5}{6\,\mathrm{\ell og_{2}\,}3}\\ \\ 4x=\dfrac{5}{6\,\mathrm{\ell og_{2}\,}3}-1\\ \\ x=\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{5}{6\,\mathrm{\ell og_{2}\,}3}-1 \right )\\ \\ \boxed{x=\dfrac{5}{24\,\mathrm{\ell og_{2}\,}3}-\dfrac{1}{4} \approx -0,12}$