Question

os números naturais a e b são tais que ab= 23.32.5 e a/b=0,4. O máximo divisor comum de a e b é:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 30

Answer 1

Acredito que seja assim. Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Letra A, 6.

Explicação passo a passo:

Eu creio que você quis dizer a.b = 2³.3².5.

Antes de tudo, efetue a multiplicação dos valores.

2.2.2.3.3.5 =

8.9.5 =

72.5 = 360

Como $\frac{a}{b} = 0,4$, isso significa que a é menor que b.

Pensa aí, quais são as prováveis multiplicações que resultam em 360?

2.180; 4.90; 5.71; 6.60; 9.40; 10.36; 12.30; etc.

Agora que temos produtos que resultam em podemos testar a divisão de a e b.

$\frac{5}{71} = 0,07$

$\frac{6}{60}= 0,1$

$\frac{9}{40} = 0,225$

$\frac{10}{36} = 0,27$

$\frac{12}{30} = 0,4$

Encontramos os possíveis valores de a e b, sendo eles 12 e 30.

Agora, a questão nos pede o máximo divisor comum de a e b.

Para descobrirmos o máximo divisor comum de algum número, basta fatorar o número, encontrar os números que dividirão os fatores (12 e 30) ao mesmo tempo e, após isso, multiplicá-los.

12, 30 | 2

6, 15   | 2

3, 15   | 3

1, 5    | 5

 1, 1

Os termos que dividem 12 e 30 ao mesmo tempo são 2 e 3.

2.3 = 6

Resposta letra A.