Question

Determinar X na figura, sabendo que a // b // c.
As Avenidas dos segmentos correspondentes determinadas nas transversais são proporcionais.

Answer 1

Teorema de Tales... Bem Simples... 

$\frac{x}{x+3} = \frac{4}{x+8}$

Multiplicando em cruz...

$4x + 12 = x^{2} +8x$

Temos uma equação do 2 º grau

$x^{2} +4x-12 = 0$

Por soma e produto temos... X= 2 ou x = -6 

Como não existe medida negativa, consideramos apenas o X=2

Answer 2

Fazendo uma proporção e resolvendo:
$\frac{x}{x+3} = \frac{4}{x+8} \\ \\ x^2+8x= 4x+12 \\ \\ x^2+8x-4x= 12 \\ \\ x^2+4x-12= 0$

Equação: x²+4x-12= 0

a= 1, b= 4, c= -12.
Resultou então em uma equação do segundo grau. Primeiro calculando delta:
Δ= b²-4ac
Δ= 4²-4·1·(-12)
Δ= 16-(-48)
Δ= 64

Agora resolvendo em bháskara (-b ± √Δ / 2a):
x'= -4 + √64 / 2·1
x'= -4 + 8 / 2
x'= 4 / 2
x'= 2

x''= -4 - √64 / 2·1
x''= -4 - 8 / 2
x''= -12 / 2
x''= -6

Nesse caso, utiliza-se o valor de x'. Então, x= 2.