Question

Limites Infinitos e no Infinito - 20 pontos!

Answer 1

lim (2x³ + 4x² - 1)/(3x⁴ + 2x - 2)
x→∞

Propriedade limite Quociente:

lim (2x³ + 4x² - 1)/lim x→∞ (3x⁴ + 2x - 2)
x→∞

(2x³ + 4x² - 1)1/x⁴/(3x⁴ + 2x - 2)1/x⁴

(2/x + 4/x² - 1/x⁴)/(3 + 2/x³ - 2/x⁴)

(2/∞ + 4/∞² - 1/∞⁴)/(3 + 2/∞³ - 2/∞⁴) = 0


lim (4x⁴ + x + 3)/(3x⁴ + x³ - 1)
x→∞

lim x→∞ (4x⁴ + x + 3)/lim x→∞ (3x⁴ + x³ - 1)

(4x⁴ + x + 3)1/x⁴/(3x⁴ + x³ - 1)1/x⁴

(4 + 1/x³ + 3/x⁴)/(3 + 1/x - 1/x⁴)

(4 + 1/∞³ + 3/∞⁴)/(3 + 1/∞ - 1/∞⁴) = 4/3


lim (5 - 1/x + 3/x²)
x→∞


Propriedade limite da soma

lim x→∞ 5 - lim x→∞ 1/x + lim x→∞ 3/x²

Resolva

Answer 2

A questão a e c são iguais e pra resolver divida o numerador e o denominador por x^4:
$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{2}{x}+ \frac{4}{x^2} - \frac{1}{x^4} }{3+ \frac{2}{x^3} - \frac{1}{x^4} }$

Um número dividido por um número infinitamente maior vai tender a zero. Então:
$\lim_{n \to \infty} \frac{0}{3} = 0$

b) Divida tudo por x^4 também:
$\lim_{n \to \infty} \frac{4+ \frac{1}{x^3}+ \frac{3}{x^4} }{3+ \frac{1}{x}- \frac{1}{x^4} } = \frac{4}{3}$

d)
$\lim_{n \to \infty} (5 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^2}) = \lim_{n \to \infty} (5+0+0) = 5$

Acho q é isso. Espero ter ajudado:)