Question

Empregue uma das propriedades dos radicais para escrever cada expressão como quociente de radicais. ajudaaaa não faço ideia de como fazer por favor ajudem !!

Answer 1

Empregue uma das propriedades dos radicais para escrever cada expressão como quociente de radicais.

TEMOS que ELIMINAR a RAIZ do denominador

a)

    7
∛------ mesmo que:
    4

∛7
----  olha PASSO a PASSO   
∛4

∛7(∛4²)
------------
∛4¹(∛4²)   mesmo que

∛7(∛4²)
-----------
∛4¹.4³      ( multiplicação de MESMA base) SOMA expoente

∛7(∛4²)
-------------
∛4³   ( elimina a ∛(raiz CUBICA) com o (³))  fica

∛7(∛4²)  veja aqui    (4² = 4X4 = 16)
-------------
      4

∛7(∛16)  MESMO QUE
----------------------------
     4

∛7x16
----------
   4

∛112
--------
   4

fatora

112| 2
  56| 2
  28| 2
  14| 2
    7| 7
    1/
= 2.2.2.2.7
=      2³.2.7
= 2³.14

assim
∛112       ∛2³.14      ∛2³.∛14   ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)) fica
------- = ----------- = ------------
    4             4              4

2∛14                                          ∛14
-------  divide AMBOS por 2  = -----------  ( resposta)
   4                                                 2



PARA TODOS  instrução IGUAL a (a))


b)

⁵√0,1                      (0,1 = 1/10)

     1
⁵√-----  
    10

⁵√1
------
⁵√10

⁵√1(⁵√10⁴)
-----------
⁵√10¹(⁵√10⁴)

⁵√1(⁵√10⁴)
-----------
⁵√10¹.10⁴

⁵√1(⁵√10⁴)
------------
⁵√10⁵                (elimina a ⁵√(raiz a quinta) com o (⁵) fica

⁵√1(⁵√10⁴)
---------------
   10

⁵√1(⁵√10x10x10x10)
--------------------------
         10

⁵√1(⁵√10.000)
-----------------
     10

⁵√1x10.000
----------------
       10

⁵√10.000
------------  ( resposta)  ( não da para fatorar)
    10


c))

⁴√0,9     
   
      9                 (0,9 = 9/10)
⁴√----------
     10

⁴√9
------
⁴√10

⁴√9(⁴√10³)
--------------
  ⁴√10¹.⁴√10³

⁴√9(⁴√10³)
---------------
⁴√10¹.10³

⁴√⁴9(⁴√10³)
---------------
⁴√10⁴             (elimina a ⁴√(raiz quarta) com o (⁴) fica

⁴√9(⁴√10³)
---------------
       10

⁴√9(⁴√10x10x10)
----------------------
       10

⁴√9(⁴√1000)
-----------------
      10

⁴√9x1000
-------------
    10

⁴√9000
------------  ( resposta)      (não DA para fatorar)
     10

C)
    5³
√------
   4

√5³
-----
√4                 ( √4 = 2)

√5³
-----
2

√5².5¹
---------
   2

√5².√5¹
---------
2

√5².√5    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))  fica
---------
   2

5√5
------   resposta)
  2