Question

Os gráficos das funções f(x) = x e g(x) = |x² - 1| têm dois pontos em comum. A soma das abscissas dos pontos em comum é:

Answer 1

se x²-1≥ 0  ==>f(x)=x   e g(x)= x²-1

x²-1≥0   ==>  +++++(-1)------------(1)+++++++
(-∞,-1] U [1,∞)  ...intervalo (1)

x=x²-1  ==>x²-x-1=0

x'=[1+√(1+4)]/2 =(1+√5)/2   ...y=(1+√5)/2

x''=[1-√(1+4)]/2 =(1-√5)/2    ==>esta fora do intervalo (1)

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Se x²-1<0  ==>f(x)=x  e  g(x)=-(x²-1)=-x²+1

x²-1<0   ==>  +++++(-1)------------(1)+++++++
(-1,1)  ...intervalo (2)

x=-x²+1 ==>x²+x-1=0

x'=[-1+√(1+4)]/2 =(-1+√5)/2  ==>y=(-1+√5)/2

x'=[-1-√(1+4)]/2 =(-1-√5)/2  ==>esta fora do intervalo (2)


Resposta: [{(1+√5)/2,(1+√5)/2}  ;  {(-1+√5)/2 , (-1+√5)/2} ]

soma =√5