Question

Um trem vermelho a 72 km/h e um trem verde a 144 km/h estão na mesma linha, retilínea e plana, movendo-se um em direção ao outro. Quando a distância entre os trens é de 950 m, os dois maquinistas percebem o perigo e acionam os freios, fazendo com que os dois trens sofram uma desaceleração de 1,0 m/s2. Os trens conseguem frear a tempo de evitar uma colisão? Caso a resposta seja negativa, determine as velocidades dos trens no momento da colisão; caso seja positiva, determine a distância final entre os trens.

Answer 1

O TEMPO PARA O TREM VERMELHO PARAR V=0, COMO MOSTRA A EQUAÇÃO ABAIXO: (NESSA EQUAÇÃO ESTAMOS PASSANDO A VELOCIDADE PARA m/s); ONDE tvm= TEMPO DO TREM VERMELHO (tvm=20s)
v=(72km/h÷3,6m/s)+(-1m/s²)×tvm.: 0=20m/s-1m/s²×tvm.: tvm=20m/s
NESTE INTERVALO DE TEMPO DO TREM VERMELHO CALCULAMOS A DISTANCIA QUE O TREM VERMELHO PERCORRE, LOGO TEMOS QUE:
ΔSvm=DISTANCIA DO TEM VERMELHO;

ΔSvm=V₀×tvm+1/2×a×tvm².:ΔSvm=20×20+1/2×(-1)×20².:ΔSvm=400-400/2.: ΔSvm=400-200.: ΔSvm=200m


REALIZANDO OS MESMO CALCULOS PARA O TREM VERDE E TENHA CUIDAO POIS O DESLOCAMENTO DESSE TREM É OPOSTO OU SEJA NEGATIVO, LOGO TEMOS QUE:tvd= TEMPO DO TREM VERDE
OBS: QUANDO OS TRENS PARAM SUA V=0, NÃO ESQUEÇA DISSO.
V=V₀+atvd.: 0=-144÷3,6+1×tvd.:tvd=40s

CALCULO DA DISTANCIA DO TREM VERDE:
ΔSvd= DISTANCIA DO TREM VERDE;
ΔSvd=V₀×tvd+1/2×a×tvd².: ΔSvd=-40×40+1/2×1×40².:
ΔSvd=-1600+1600/2.: ΔSvd=-1600+800.: ΔSvd=-800m
ENTÃO SOMANDO OS DESLOCAMENTO NÃO FOI POSSIVEL EVITAR A COLISÃO. NO INSTANTE EM QUE O TEM VERMELHO PÁRA (tvm=20s)
O DESLOCAMENTO DO TREM VERDE É DE: 
ΔSvd1=-40×20+1/2×1×20².: ΔSvd1=-800+400/2.: ΔSvd1=-800+200.:
ΔSvd1=-600m
A DISTANCIA ENTRE OS TRENS É DE:
ΔS₁,₂=ΔSv,d=950-600.: ΔSvd=350m

NO MOMENTO DA COLISÃO, UTILIZAMOS A EQUAÇÃO ABAIXO PARA ENCONTRARMOS A VELOCIDADE DO TREM VERDE, LOGO:
Vvd²=V₀²+2×a×ΔStotal,vm.: Vvd²=(-40)²+2×1×(200-950).:
Vvd²=1600+2×(-750)Vvd²=1600-1500.: Vvd=√100.: Vvd=10m/s

PORTNTO COMO O TREM ESTA SE MOVIMENTANDO PARA O SENTIDO NEGATIVO SUA VELOCIDADE SERÁ NEGATIVA.