Question

Racionalize:

A) 60/√5
B)7/5√13
C)3/√2
D)3/√7+√3

Answer 1

a) 60/√5 = (60 . √5)/(√5 . √5) = 60√5/5 = 12√5

b) 7/5√13 = (7 . 5√3)/(5√13 . 5√13) = 35√13/325 = 7√13/65

c) 3/√2 = 3√2/2

d) 3/√7 + √3 = 3(√7 - √3)/(√7 + √3)(√7 - √3) =
3√7 - 3√3/4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, WarDragons, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para racionalizar as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = 60 / √(5) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(5).  Assim, fazendo isso, teremos:

y = 60*√(5) / √(5)*√(5) ---- desenvolvendo, teremos:
y = 60√(5) / √(5*5) ----- continuando o desenvolvimento, temos:
y = 60√(5) / √(25) ---- como √(25) = 5, teremos:
y = 60√(5) / 5 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

y = 12√(5) <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

y = 7 / 5√(13) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(13). Fazendo isso, teremos:

y = 7*√(13) / 5√(13)*√(13) ---- desenvolvendo, temos:
y = 7√(13) / 5√(13*13)
y = 7√(13) / 5√(169) ----- como √(169) = 13, teremos:
y = 7√(13) / 5*13 ---- note que 5*13 = 65. Logo:
y = 7√(13) / 65 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

y = 3 / √(2) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Assim, fazendo isso, teremos;

y = 3*√(2) / √(2)*√(2) ---- desenvolvendo, temos:
y = 3√(2) / √(2*2)
y = 3√(2) / √(4) ---- como √(4) = 2, teremos:
y = 3√(2) / 2 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

y = 3 / [√(7)+√(3)] ---- note que, pra racionalizar, deveremos multiplicar numerador e denominador por [√(7) - √(3)]. Assim, fazendo isso, teremos;

y = 3*[√(7)-√(3)] / [(√(7)+√(3))*(√(7)-√(3))] ---- desenvolvendo, teremos:
y = 3*[√(7)-√(3)] / [√(7²)-√(3²)] ---- continuando o desenvolvimento:
y = 3*[√(7)-√(3)] / [7 - 3] ---- continuando, teremos:
y = 3*[√(7)-√(3)] / 4 <--- Esta é a resposta para o item "d".

Se você quiser, poderá aplicar a distributiva da multiplicação no numerador (o que não é recomendável, pois como está aí em cima é o tecnicamente mais aconselhável), ficando assim:

y = [3√(7)-3√(3)] / 4 <--- A resposta também poderia ficar assim.  Mas como informamos aí em cima, não é recomendável, pois sempre que for possível a colocação de alguma coisa em evidência, então que seja feito isso, pois é a forma que é mais aconselhável tecnicamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.