Question

Resolva a equação: x^3-4x^2-11x+30=0 sabendo que x=−3 é uma raiz da equação.
Me ajudem!

Answer 1

x=-3   ==> x+3=0 ......  divide x³-4x²-11x+30=0

diminuindo um grau o polinômio , basta dividi-lo por x+3

x³-4x²-11x+30   |   x+3
                         | x²-7x +10
-x³-3x²
somando
-7x²-11x+30        
+7x²+21x
somando
10x+30        
-10x-30
somando
=0

x²-7x +10=0

x'=[7+√(49-40)]/2=5
x''=[7-√(49-40)]/2=2

Raízes: {-3,2,5}

Answer 2

O conjunto solução da equação x³ - 4x² - 11x + 30 = 0 é S = {-3,2,5}.

Como x = -3 é uma raiz da equação x³ - 4x² - 11x + 30 = 0, então podemos utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau do polinômio.

Sendo assim, temos que:

-3 | 1   -4   -11    30

   | 1    -7   10     0

ou seja, x³ - 4x² - 11x + 30 = (x + 3)(x² - 7x + 10).

Agora, precisamos resolver a equação x² - 7x + 10 = 0. Como tal equação é do segundo grau, então utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolvê-la:

Δ = (-7)² - 4.1.10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

De acordo com a tabela abaixo, a equação possui duas raízes reais distintas.

Então,

$x=\frac{7+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{7+-3}{2}$

$x'=\frac{7+3}{2}=5$

$x''=\frac{7-3}{2}=2$.

Portanto, as soluções são: -3, 2 e 5.

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/215029