Question

(UFU-MG) Considere o triângulo retângulo a seguir.



Sabendo-se que α = 120°, AB = AC = 1 cm, então AD é igual a:

Answer 1

Boa tarde

α = 120°
B = 45°

AD = x
AB = 1

Lei dos senos

x/sen(45) = 1/sen(120)
x/(√2/2) = 1/(√3/2)
x/√2 = 1/√3 
x = √2/√3 = √6/3 

Answer 2

Utilizando a lei dos senos, calculamos que a medida de AD é $\frac{ \sqrt{6} }{3}$

Lei dos senos

Dado um triângulo com lados medindo a, b e c, cujos ângulos opostos a esses lados são x, y e z, respectivamente. A lei dos senos afirma que o quociente entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado possui mesmo valor para os três lados do triângulo, ou seja:

a/senx = b/ seny = c/senz

Como os catetos do triângulo retângulo ABC possuem mesma medida, temos que os ângulos dos vértices B e C medem, ambos, 45 graus.

Aplicando a lei dos senos no triângulo ABD, temos que:

$\dfrac{AD}{sen 45}= \dfrac{AB}{sen 120} \\ \dfrac{AD}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }= \dfrac{1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2}} \\ AD = \frac{ \sqrt{6} }{3}$

Para mais informações sobre a lei dos senos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1420367