Question

Calcule o valor de x e y em cada um dos casos

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabela, que a resolução será simples se o segmento AS for ou a mediana ou a altura.
Vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.

i) Vamos considerar que o segmento AS do triângulo da sua questão seja a mediana do vértice A em relação ao lado BC.
Se for a mediana, então veja que a mediana sempre corta ao meio o lado oposto. No caso, como a mediana está partindo do vértice A em relação ao lado BC, então ela está dividindo ao meio o lado BC.
E se o lado BC mede 20 u.m. (observação: u.m. = unidades de medida), então tanto "y" como "x" valerão 10 u.m., pois a metade de 20 u.m. é igual a 10 u.m. Assim, considerando que o segmento AS seja a mediana, então teremos que:

x = 10 u.m. e y = 10.u.m. <--- Esta é a resposta se o segmento AS for a mediana que parte do vértice A em relação ao segmento BC.

ii) Agora vamos considerar que o segmento AS seja a altura que parte do vértice A em relação ao lado BC.
Se o segmento AS for a altura, então ele será perpendicular ao lado BC e, assim, forma dois ângulos retos com o lado BC.
Assim, se chamarmos o segmento AS de "h" (altura), então teremos, aplicando Pitágoras em relação a "h", a "y" e ao lado de 15 u.m., que:

15² = h² + y²
225 = h² + y² --- ou, invertendo-se, temos:
y² + y² = 225     . (I)

E aplicando Pitágoras em relação a "h", a "x" e ao lado de 10 u.m., teremos:

10² = h² + x²
100 = h² + x² --- ou, invertendo-se, temos:
h² + x² = 100     . (II)

Finalmente, ainda temos a seguinte informação em relação a "x" e a "y",pois como o lado BC vale 20 u.m., então "x + y = 20". Logo, teremos:

x + y = 20  ---- isolando "x", teremos:
x = 20 - y         . (III)    

iii) Agora veja: vamos tomar as expressões (I) e (II), que estão formando um sistema, e que são estas:

{h² + y² = 225        . (I)
{h² + x² = 100        . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

h² + y² = 225 ---- [esta é a expressão (I) normal]
-h²-x² = -100 ----- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
------------------------------- somando membro a membro, teremos:
0+y²-x² = 125 --- ou apenas:

y² - x² = 125       . (IV)

iv) Mas já vimos que, conforme a expressão (III), que "x = 20-y". Então vamos substituir "x" por esse valor na expressão (IV) acima. Vamos apenas repetir a expressão (IV), que é esta:

y² - x² = 125 --- substituindo-se "x" por "20-y", teremos:
y² - (20-y)² = 125 --- desenvolvendo, teremos:
y² - (400-40y+y²) = 125 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
y² - 400 + 40y - y² = 125 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
-400 + 40y = 125 ---- passando "-400" para o 2º membro, temos:
40y = 125+400
40y = 525
y = 525/40 --- note que esta divisão dá "13,125". Logo:
y = 13,125 u.m. <--- Esta é a medida de "y".

Agora, para encontrar a medida de "x" vamos na expressão (III), que é esta:

x + y = 20 ---- substituindo-se "y" por "11,25", teremos:
x + 13,125 = 20 --- passando "13,125" para o 2º membro, temos:
x = 20 - 13,125 ---- note que esta subtração dá "6,875". Logo:
x = 6,875 u.m. <--- Esta será a medida de "x".

v) Assim, resumindo, teremos que:

x = 6,875 u.m. e y = 13,125 u.m. <--- Esta é a resposta se o segmento AS for a altura do triângulo.

É isso aí. Foi o que deu pra fazer, pois não temos nenhuma informação sobre o triângulo da sua questão.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.