Question

escreva a equação reduzida de cada reta representada abaixo

Answer 1

A equação reduzida da reta possui o formato y = mx + b, sendo:

m = coeficiente angular

b = coeficiente linear

O coeficiente angular é calculado por:

m = tg(α)

a) Temos que α = 60°.

Logo, m = tg(60) = √3.

Perceba que a reta corta o eixo das ordenadas em -3. Assim, b = -3.

Portanto, y = √3x - 3

b) Temos que α = 120°.

Logo, m = tg(120) = -√3.

Como b = 2, então:

y = -√3x + 2

c) Temos que α = 30°.

Logo, $m = tg(30) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

A reta passa pelo ponto (1,1).

Então,

$1 = \frac{\sqrt{3}}{3} + b$

$b = \frac{3-\sqrt{3}}{3}$

Portanto,

$y = \frac{\sqrt{3}x + 3 - \sqrt{3}}{3}$

d) Temos que α = 135°.

Logo, m = tg(135) = -1.

A reta passa pelo ponto (-2,3).

Então:

3 = 2 + b

b = 1

Portanto, y = -x + 1

Answer 2

A equação reduzida das retas são:

a) y = x√3 - 3

b) y = -x√3 + 2

c) y = (x√3 + 3 - √3)/3

d) y = -x + 1

Equações do primeiro grau

Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

O coeficiente angular pode ser encontrado dado o ângulo de inclinação da reta por:

a = tg(θ)

a) A reta tem inclinação de 60°, logo, seu coeficiente angular é:

a = tg(60°)

a = √3

A reta passa por (0, -3), então:

-3 = 0·√3 + b

b = -3

A equação da reta é y = x√3 - 3.

b) A reta tem inclinação de 120° (em relação ao eixo x), logo, seu coeficiente angular é:

a = tg(120°)

a = -√3

A reta passa por (0, 2), então:

2 = 0·(-√3) + b

b = 2

A equação da reta é y = -x√3 + 2.

c) A reta tem inclinação de 30°, logo, seu coeficiente angular é:

a = tg(30°)

a = √3/3

A reta passa por (1, 1), então:

1 = 1·√3/3 + b

b = 1 - √3/3

A equação da reta é y = (x√3 + 3 - √3)/3.

d) A reta tem inclinação de 135°, logo, seu coeficiente angular é:

a = tg(135°)

a = -1

A reta passa por (-2, 3), então:

3 = -2·(-1) + b

b = 1

A equação da reta é y = -x + 1.

Leia mais sobre equações do primeiro grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/41102418

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