Question

Dada a matriz A=(aij)2x2 tal que aij=2i-j, calcule, se houver, A-1

Answer 1

aij=2i-j
a11=2.1-1=2-1=1
a12=2.1-2=2-2=0
a21=2.2-1=4-1=3
a22=2.2-2=4-2=2

Como é uma matriz 2x2:

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\\\end{array}\right]$

Sua matriz inversa(A⁻¹):

A.A⁻¹=In -> $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

a+c=1                       b+d=0
3a+2c=0                   3b+2d=1

a+c=1
a=1-c
3.(1-c)+2c=0
3-3c+2c=0
-c=-3
c=3 < 

a=1-c
a=1-3
a=-2 <

b+d=0
b=-d
3.(-d)+2d=1
-3d+2d=1
-d=1
d=-1 < 

b=-d
b=-(-1)
b=1 < 

A⁻¹ = $\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\3&-1\\\end{array}\right]$

Espero ter ajudado!