Question

Determine o valor de k de modo que a equação -x²+ 3x-k=o tenha duas soluções reais e distintas

Answer 1

a=-1 b=3 c=k
$d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {3}^{2} - 4.( - 1).k \\ d = 9 - ( - 4k) \\ d = 9 + 4k$
para existir duas raízes reais o valor de k será k> ou k=-2

Answer 2

Temos:

$-x^2 + 3x - k = 0$

multiplicando toda a equação por -1, vem:

$x^{2} - 3x + k = 0$

Sabemos que:

Δ = $b^{2} - 4ac$

para a equação ter duas raizes reais distintas devemos ter:

$b^{2} - 4ac \ \textgreater \ 0$

$(-3)^2 - 4 . 1. k \ \textgreater \ 0$

$9 - 4k \ \textgreater \ 0$

$-4k \ \textgreater \ -9$

multiplicando ambos os membros por -1 vem:

$4k \ \textless \ 9$

$k \ \textless \ \frac{9}{4}$