Question

UERJ O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.

Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.

Answer 1

O problema nos da duas funçoes: uma é a perda de agua em uma determinada taxa e a outra um ganho. No caso de A, a reta fca decrescente por estar perdendo e a reta de B fica crescente pois esta ganhando. Vamos montar as funçoes de cada um

Chamarei de F(t) envolvendo A e G(t) envolvendo B

F(t)=-10t+720
G(t)=12t+60

O ponto x0 é exatamente o ponto de equilibrio dos dois reservatorios, pois ele intercepta exatamente o ponto de interseção das duas retas
F(t)=G(t)
-10t+720=12t+60
720-60=12t+10t
660=22t
t=660/22
t=30=x0

Portanto o tempo é de 30 horas

Answer 2

O tempo x₀ é igual a 30.

Temos que encontrar a função que determina o volume de água em cada reservatório.

Como a função é representada por uma reta no gráfico, trata-se de uma função afim.

Como o reservatório A está perdendo volume de água, a reta da sua função é decrescente. Sua função é:

f(t) = - 10t + 720

Como o reservatório B está ganhando volume de água, a reta da sua função é crescente. Sua função é:

g(t) = 12t + 60

O ponto x₀ é o ponto de interseção das duas retas. Logo, é o ponto em que suas funções se igualam. Então:

f(t) = g(t)

- 10t + 720 = 12t + 60

- 10t - 12t = 60 - 720

- 22t = - 660

22t = 660

t = 660

     22

t = 30

x₀ = 30

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