Uma área plantada, de forma triangular, contém 3 pontos de abastecimento de água para o processo de irrigação, conforme mostra a figura, cuja escala é de 1:10.000. A distância entre os pontos A e C é, aproximadamente, igual a
Respostas
30º + 105°+ y = 180
y = 45°
Utilizando a lei dos senos:
6 cm / sen 30° = x / sen 45°
6 cm / (1/2) = x / (√2/2)
6 cm · (2/1) = x .(2/√2)
12 cm = x .(2/√2)
(12 cm · √2) / 2 = x
6 cm · √2 = x
6 cm · 1,41 = x
x = 8,46 cm
Usando a escala [1 (área da figura):10000 (área real)]:
1cm --------------- 10000 cm
8,46 cm ---------- x
x = 8,46 · 10000
x = 84600 cm = 0,846 km ≈ 0,84 km (1 cm = 100000 km)
Resposta: ≈ 0,84 km
Bons estudos!
A distância entre os pontos A e C é de aproximadamente 848,53 metros.
Essa questão é sobre a lei dos senos. Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.
Conhecemos o lado de 6 cm e seu ângulo oposto de 30°. O ângulo oposto ao lado x deve ser tal que a soma dos ângulos internos é 180°:
180° = 30° + 105° + y
y = 45°
A lei dos senos fica:
6/sen 30° = x/sen 45°
6·sen 45° = x·sen 30°
6·√2/2 = x·1/2
x = (6·√2/2)/(1/2)
x = 6√2 cm
Como a escala é de 1:10.000, a medida real é 10 mil vezes maior:
6√2 cm ≈ 8,4853 cm
6√2 · 10000 ≈ 848,53 m
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