Question

Considere o seguinte somatório: ∑ = 1 + (0) + 2 + (-1) + 3 + (-2) + 3 + (-4) + 4 + (-5) +... Seguindo a mesma sequência apresentada nesta soma, qual o número mínimo de parcelas cujo resultado é maior do que 170?

Answer 1

Primeiramente, vamos analisar a sequência do somatório. Podemos concluir que, a cada dois números na sequência, o resultado da operação é 1. Pois:

1 - 0 = 1
2 - 1 = 1
3 - 2 = 1
4 - 3 = 1
5 - 4 = 1

E assim, sucessivamente.

Logo, se queremos alcançar um resultado x, precisamos de um total de 2x elementos no somatório. Desse modo, para que tenhamos como resultado 170, precisamos de 340 termos.

Uma vez que o resultado deve ser maior que 170, precisamos adicionar mais um termo. Isso acontece pois os números positivos sempre ocupam a posição ímpar da sequência. Se temos 340 termos para conseguir o somatório de 170, o 341º será par, fazendo com que o somatório seja maior que 170.

Portanto, são necessários 341 termos para que o somatório seja maior que 170.