Matéria: Matemática
Autor: ChuckNopes19
Perguntado 8 anos atrás

Sejam f e g funções reais tais que f(2x+1) = 2x+4 e g(x+1) = 2x-1 para todo x pertencente a R. Podemos afirmar que a função f(g(x)) é igual a:

Respostas

respondido por: thamirubs

Se f(x+1)=2x+4, temos que descobrir qual lei de definição de função transforma 2x+1 em 2x+4.

Assim, conseguimos encontrar que f(x)=x+3, por lógica.

Fazemos a mesma coisa para g, queremos saber a lei de definição que transforma x+1 em 2x-1.

Novamente por lógica, obtemos que g(x)=2x-3.

Desse modo, temos que calcular f(g(x)), ou seja:

f(2x-3)=(2x-3)+3=2x-3+3=2x

ChuckNopes19: como assim por lógica? não entendi como chegou ao x+3 e 2x-3

thamirubs: Ok, é o seguinte: quero saber como transformar 2x+1 em 2x+4, certo? Observe a diferença: 2x+4 é bem parecido com 2x+1, certo? O que difere os dois é que o 2x+4 é maior que o 2x+1 em 3 unidades. Assim, somente observando a função, conseguimos ver que se f(x)=x+3, a transformação é verdadeira, pois realiza esse aumento em 3 unidades. Entendeu?

thamirubs: Mesma coisa com g, queremos saber como transformar x+1 em 2x-1. Vemos que tem a multiplicação do 2, então eu fiz o seguinte, multipliquei x+1 por 2 pra ver o que acontecia e obtive 2x+2. Já está bem parecido com o que eu quero, que é 2x-1. O que falta é pensar como transformar 2x+2 em 2x-1, o que é fácil: basta diminuir com o -3. Assim, chegamos que g (x)=2x-3.

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