Question

na figura, o ∆ abc é retângulo de hipotenusa BC. sendo am uma mediana e a medida do ângulo B igual a 78°, o valor do ângulo de medida x é:

Answer 1

Olá,

A sacada desse exercício é notar que a mediana AM tem o mesmo comprimento do lado BM. Isso se deve porque se inscrevermos esse triângulo em uma circunferência, por ser um triângulo retângulo, a hipotenusa corresponde ao seu diâmetro. Logo, CM = BM = AM equivale ao raio dessa circunferência.

Se AM = BM, então o triângulo ABM é isósceles.

Portanto, x = 78º

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2ª resposta (x = MÂH)

Do triângulo ABC, temos: 90 + 78 + C = 180 ⇒ C = 180 - 168 ⇒ C = 12º

Usando a mesma ideia da resposta anterior, CM = AM, de modo que o triângulo ACM seja isósceles.

Se ACM é isósceles, então C = CÂM = 12º

Analisando o triângulo ABH, temos que: HÂB + 90 + 78 = 180 ⇒ HÂB = 12º

Como o ângulo  é reto, então x ficaria:

x + 12 + 12 = 90 ⇒ x = 90 - 24 ⇒ x = 66º