• Matéria: Matemática
  • Autor: matheusdefiguep6hark
  • Perguntado 8 anos atrás

Como resolva as equações:
A) log (3x-4) = 1 na base 3
B) Log (x+5) = -2 na base 1/2

Respostas

respondido por: morgadoduarte23
1
㏒ (3x -4)= 1 na base 3
 
O procedimento é simples e repetitivo

3x-4 =3^1 ( 3 elevado a 1)
resolvendo a equação do primeiro grau em x
3x-4 =3 ⇔3x-4+4=3+4 ⇔3x=7 ⇔3x÷3 = 7÷3 ⇔x=7/3


Log (x+5) = -2 na base 1/2

x+5 = (1/2) ^-2 (elevado a -2)

x+5= 4 ⇔ x+5-5 = 4-5 ⇔x= -1

++++++++++++++++++++++++++++
Nota : (1/2) ^-2 = (2/1) ^2 = 2^2=4

Mudança de expoente negativo para positivo

Quando se tem um número elevado a um expoente negativo,
inverte-se a base e eleva-se ao simétrico do expoente inicial

(É o mesmo processo para mudar de expoente positivo para
negativo)



matheusdefiguep6hark: Estou entendendo sim, só achei um pouco embolada a equação do ' grau, mas obrigado, está me ajudando muito.
morgadoduarte23: "Passo o 4 para o outro lado mudando o sinal". Se reparar foi o resultado que ficou 3x = 3+4 ; só que isso é uma maneira de você se lembrar qual vai ser o resultado ao mudar de membro. Mas isso tem como sustentação teórica um princípio matemático que diz que : "podemos somar um determinado valor a ambos os membros de uma equação que obtemos uma equação equivalente à primeira". Apliquei esse principio ao somar a ambos os membros +4. Aplicando este principio.
matheusdefiguep6hark: No meu caderno eu simplesmente fiz: 3x-4 = 3^1 > 3x-4 = 3 > 3x=3+4 > 3x = 7 > x= 7/3.
matheusdefiguep6hark: Correto?
morgadoduarte23: Perfeito
matheusdefiguep6hark: Na questão b...
matheusdefiguep6hark: Por que x+5= 4???
matheusdefiguep6hark: Deixa, entendi.
matheusdefiguep6hark: Obrigado, boa noite.
morgadoduarte23: Boa noite
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