Question

Uma barra fina não condutora, com uma distribuição uniforme de carga positiva Q, tem a forma de um círculo de raio R. O eixo central do anel é o eixo z, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto z = 0 e (b) no ponto z = ∞. (c) Em termos de R, para que valor positivo de z o módulo do campo elétrico é máximo? (d) Se R = 2 cm e Q = 4 µC, qual é o valor máximo do campo?

Answer 1

Seja O o centro do anel e A um ponto qualquer do eixo z (OA = z), distante d de um ponto P qualquer da circunferência do anel ---> d² = R² + z²

Seja um elemento infinitesimal de carga dq, no ponto P. O campo dE desta carga dq é dado por:

dE = k.dq/d² ---> dE = k.dq/(R² + z²)

Este campo é de afastamento, tem direção da reta PA e faz um ângulo θ = OÂP com o eixo z ---> cosθ = R/d ---> cosθ = R/√(R² + z²) 

A componente horizontal do campo vale dEx = dE.senθ e a resultante de todos os campos horizontais será nula.

A componente vertical deste campo vale dEz = dE.cosθ e tem direção vertical para cima (eixo z)

A resultante Ez é dada por ---> Ez =  ∫dEz

Substitua os valores e calcule a integral, obtendo Ez