Question

Numa criação de coelhos, 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 coelhos machos num dia em que nasceram 20 coelhos? (Distribuição binomial )

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{\approx \, 99,95 \%}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, devemos determinar $\displaystyle \mathtt{P(X \geq 2)}$, tal que

$\mathtt{P(X = k) = \binom{n}{k} p^{n - k} \cdot q^k}$

onde p é a probabilidade de sucesso, q de fracasso e n a quantidade de eventos. Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)} \\\\ \mathsf{P(X \geq 2) = 1 - \binom{20}{0} \cdot \left ( \frac{40}{100} \right )^0 \cdot \left ( \frac{60}{100} \right )^{20} - \binom{20}{1} \cdot \left ( \frac{40}{100} \right )^1 \cdot \left ( \frac{60}{100} \right )^{19}} \\\\\\ \mathsf{P(X \geq 2) = 1 - 1 \cdot 1 \cdot (0,6)^{20} - 20 \cdot 0,4 \cdot (0,6)^{19}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{P(X \geq 2) \approx 0,9995}}}$