Question

se considerando todas as 26 letras do nosso alfabeto, quantos serão os prefixos com três letras diferentes?

Answer 1

Para a primeira letra, temos $26$ possibilidades;

Para a segunda letra, temos que tirar da lista de possibilidades a primeira letra já escolhida, pois queremos letras distintas. Assim, agora temos, para a segunda letra, $26-1=25$ possibilidades;

Para a terceira letra, temos $25-1=24$ possibilidades.


Note que este é o cálculo dos arranjos simples de $26$ elementos, tomados $3$ a $3$, onde a ordem das letras é relevante ($ABC$ e $BCA$ são prefixos diferentes).


Assim, o total de prefixos que podemos formar com três letras distintas é

$A_{26,\,3}=26 \times 25 \times 24\\ \\ =\boxed{15\,600\text{ prefixos}}$