Question

determine a função da parábola abaixo

Answer 1

Parábolas sempre tem uma função do tipo:

ax²+bx+c-f(x)=0
ax²+bx+c-y=0 》para f(x)=y

Repare que para y=0, o gráfico corta o eixo x em -2 e 6

ax²+bx+c-y=0
a(-2)²+b.(-2)+c-0=0
4a-2b+c=0

ax²+bx+c-y=0
a(6)²+b.6+c-0=0
36a+6b+c=0

O gráfico para x=3 também mostra que y=15

ax²+bx+c-y=0
a3²+b3+c-15=0
9a+3b+c=15

I) 4a-2b+c=0
II) 36a+6b+c=0
III) 9a+3b+c=15

I) 4a-2b+c=0
4a=2b-c
a=(2b-c)/4

II) 36a+6b+c=0
36(2b-c)/4+6b+c=0
9(2b-c)+6b+c=0
18b-9c+6b+c=0
24b-8c=0
24b=8c
24b/8=c
3b=c

b=c/3

I)
4a=2b-c
4a=2(c/3)-c
4a=2c/3-c
4a=2c/3-3c/3
4a=-c/3
a=-c/12

III) 9a+3b+c=15
9(-c/12)+3(c/3)+c=15
-3c/4+c+c=15
-3c/4+2c=15
-3c/4+8c/4=15
5c/4=15
c=60/5
c=12

b=c/3
b=12/3
b=4

a=-c/12
a=-12/12
a=-1

ax²+bx+c-f(x)=0
-1x²+4x+12-f(x)=0
-x²+4x+12=f(x)