Question

Dividindo um número x por um número y, obtem-se 2,555... Determine o valor de x e de y, sabendo que eles são números primos entre si.

Answer 1

O fato de dizer que o numerador e o denominador são primos entre si, significa que queremos encontrar uma fração irredutível, que seja a geratriz da dízima periódica $2,555\ldots$.

$k=2,555\ldots\\ \\ 10k=25,555\ldots\\ \\ \\ 25,555\ldots=23+2,555\ldots\\ \\ 10k=23+k\\ \\ 10k-k=23\\ \\ 9k=23\\ \\ k=\dfrac{23}{9}$


Como essa fração já é irredutível (o m.d.c entre $23$ e $9$ é $1$), então

$\boxed{x=23\;\;\;\text{e}\;\;\;y=9}$