Question

como expressar os números -0,31222... -12,555...   0,454545...  na forma de fração ?

Answer 1

-0,3122222... é uma dízima. Uma geratriz perfeita para esse tipo de dízima com números iguais é a fração $\frac{1}{9}$(igual a 0,111...). Então temos que quebrar o problema em dois: fazer a fração de -0,31 e depois a fração de -0,00222... e somá-las para encontrar seus números constituintes.
a) -0,31 é fácil ⇒ $-\frac{31}{100}$. Depois mexeremos nele de novo.
b) -0,002222... 
   b.1) Se $\frac{1}{9}$ = 0,111..., para encontrarmos a dízima 0,222... terermos que multiplicá-la por 2 ⇒ $2. \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$.
    b.2) Mas precisamos de 0,0022... e não de 0,2222...
            Então precisaremos dividi-la pelos múltiplos de 10 para encontrá-la. 10 para 0,02222... e 100 para 0,00222... ⇒$\frac{-\frac{2}{9}}{100} = -\frac{2}{9} . \frac{1}{100} = -\frac{2}{900}.$

Agora é só juntar ⇒ $-\frac{31}{100} -\frac{2}{900}$
$-\frac{31}{100} -\frac{2}{900} = \frac{-279-2}{900} = -\frac{281}{900}$

-12,5 ⇒ $-12-\frac{1}{2} = \frac{-24-1}{2} = -\frac{25}{2}$

0,45 ⇒ $\frac{45^{:5}}{100^{:5}} = \frac{9}{20}$

Basta testar na calculadora. Boa sorte nos estudos.