Question

Dado que tg(45°+ α)=12/5, calcule tgα.

Answer 1

tg (a+b)= tg a + tg b / 1-tg a. tg b

tg45+tgα/ 1-tg45.tgα = 2/3

1+tgα/1-1.tgα = 2/3
1+tgα/1-tgα = 2/3 (faz multiplicação cruzada)
3+3tgα=2-2tgα
1=-5tgα .(-1) 
-1=5tgα
-1/5=tgα

Answer 2

Com o estudo sobre trigonometria, temos como resposta $tg(\alpha )=1$

Trigonometria

A trigonometria é um dos ramos importantes da história da matemática que trata do estudo da relação entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Este conceito é dado pelo matemático grego Hiparco. Temos o básico da trigonometria, como funções de trigonometria, razões, tabela de trigonometria, fórmulas e muitos exemplos resolvidos. Uma das fórmulas mais importantes da trigonometria é:

• $tg\left(x+y\right)=\dfrac{tg\left(x\right)+tg\left(y\right)}{1-tg\left(x\right)\cdot tg\left(y\right)}$

Sendo assim podemos resolver o exercício:

$tg\left(45^{\circ }+\alpha \right)=\dfrac{tg\left(45^{\circ }\right)+tg\left(\alpha \right)}{1-tg\left(45^{\circ }\right)\cdot tg\left(\alpha \right)}=\dfrac{12}{5}$

$\dfrac{1+tg\left(\alpha \:\right)}{1-tg\left(\alpha \:\right)}=\dfrac{12}{5}\Rightarrow 5+5tg\left(\alpha \right)=12-12tg\left(\alpha \right)\Rightarrow 17tg\left(\alpha \right)=17\Rightarrow tg\left(\alpha \right)=1$

Saiba mais sobre trigonometria:https://brainly.com.br/tarefa/20622711

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