Question

Simplifique a expressão:
(n+1)!/(n-2)!

Answer 1

(n+1)! (n-2)! = (n+1)(n+0)(n-1)(n-2)! (n-2)!

O (n - 2)! no numerador cancela com o (n - 2)! no denominador, e segue que

(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} = (n+1)(n+0)(n-1)=n(n+1)(n-1)

Essa é a melhor simplificação possível. Se quiser expandir a expressão resultante, observe que (n + 1)(n - 1) = n² - 1² = n² - 1 e, portanto,

n(n+1)(n-1) = n(n² - 1) = n³ - n

Portanto,

(n+1)! (n-2)!} = n³ - n