Question

Qual é probabilidade de uma urna com 5 bolas brancas,4vermenhas e 3 azuis. Extraem ese simultaneamente 3 bolas?

Answer 1

3 respostas · Matemática

Melhor resposta
Boa noite, São
5 bolas brancas
4 vermelhas
3 azuis__________> Total : 12 bolas

Para extrair as 3 bolas, de um total de 12, vamos usar a fórmula das combinações simples:
Cn,p = n! /[p! . (n-p)!], pois as bolas retiradas formarão um grupo, a ordem não interfere.

Temos então C12,3 = 12! /[3! . (12-3)!] = 12! / [3! . 9!] = (12.11.10.9!) / (3.2.1.9!)
==> C12,3 = 12.11.10 / 6 = 2.11.10 = 220

Assim, o total de maneiras é n(U) = 220.

A) Nenhuma bola vermelha: vamos extrair 3 bolas de um total de 8 (brancas + azuis):
n(A) = C8,3 = 8! /[3! . (8-3)!] = 8! / [3! . 5!] = (8.7.6.5!) / (3.2.1.5!) = 8.7.6 / 6 = 8.7 = 56

Assim, o evento A tem 42 maneiras de ocorrer e P(A) = n(A) / n(U). Logo

P(A) = 56/220 = 14/55
(simplifique por 4)

B) Uma vermelha: vamos extrair 1 bolas de um total de 4 (vermelha) "e" mais 2 bolas de um total de 8 (brancas + azuis):
n(B) = C4,1 . C8,2. ===> Multipliquei por causa do "e".
Como
C4,1 = 4! /[1! . (4-1)!] = 4! / [1! . 3!] = (4.3!) / (1.3!) = 4/1 = 4 e
C8,2 = 8! /[2! . (8-2)!] = 8! / [2! . 6!] = (8.7.6!) / (2.1.6!) = 8.7 / 2 = 4.7 = 28, temos que

n(B) = C4,1 . C8,2 = 4 . 28 = 112

Assim, o evento B tem 112 maneiras de ocorrer e P(B) = n(B) / n(U). Logo

P(A) = 112/220 = 28/55
(simplifique por 4)

C) todas seja da mesma cor = Todas Brancas "ou" Todas vermelhas "ou" todas azuis
Todas Brancas:
C5,3 = 5! /[3! . (5-3)!] = 5! / [3! . 2!] = (5.4.3!) / (3!.2.1) = 5.4 / 2 = 10

Todas vermelhas
C4,3 = 4! /[3! . (4-3)!] = 4! / [3! . 1!] = (4.3!) / (3!.1) = 4 / 1 = 4

Todas azuis
C3,3 = 3! /[3! . (3-3)!] = 3! / [3! . 0!] = 3! / (3!.1) = 1 / 1 = 1

O "ou" nos diz que n(C) = 10 + 4+ 1 = 15 e

P(C) = n(C) / n(U).
Logo P(C) = 15/220 = 3/44
(simplifique por 5)

UFA! Espero ter ajudado.
PS: vote na melhor resposta, se assim a achar