Question

A soma de cinco sétimos da diferença entre um número e quatro com dois terços da soma desse número com dois é maior que zero. Quais os números que tornam verdadeira a sentença

Answer 1

Seja $x$ esse número desconhecido. De acordo com o enunciado, podemos escrever

$\dfrac{5}{7}\cdot\left(x-4 \right )+\dfrac{2}{3}\cdot\left(x+2 \right )>0$


Resolvendo esta inequação, temos

$\dfrac{5}{7}\cdot\left(x-4 \right )+\dfrac{2}{3}\cdot\left(x+2 \right )>0\\ \\ \dfrac{5x-20}{7}+\dfrac{2x+4}{3}>0 \rightarrow \boxed{\text{multiplicando os dois lados por }21 = \mathrm{m.m.c}\left(7,\,3 \right )}\\ \\ \\ \dfrac{21\cdot\left(5x-20 \right )}{7}+\dfrac{21\cdot \left(2x+4 \right )}{3}>0\rightarrow \boxed{\text{efetuando as simplifica\c{c}\~{o}es}}\\ \\ \\ 3\cdot \left(5x-20 \right )+7\cdot \left(2x+4 \right )>0\\ \\ 15x-60+14x+28>0\\ \\ 15x+14x>60-28\\ \\ 29x>32\\ \\ \boxed{x>\dfrac{32}{29}}$


O conjunto solução é:

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x>\dfrac{32}{29}\right. \right\}$