Question

A FUNÇÃO J=J(X) É DADA PELA INTEGRAL J(X)= ∫ XLX(X)DX CUJO SEU VALOR SERÁ F(X) + C. SABE-SE QUE A FUNÇÃO J OBEDECE A SEGUINTE CONDIÇÃO J(2)=4, CONSIDERANDO ESTA CONDIÇÃO, QUAL VALOR DA CONSTATE ARBITRARIA C ?

Answer 1

Olá,
 
  Usarei como função a se integrar X.X, pois não faz sentido esse L ali no meio, a não ser que seja uma outra variável, caso seja me avise nos comentários que te responderei.


Integrando X.X, teremos:

$x.x=x^{2} \\ \\ \int\limits {x^{2}} \, dx = \frac{x^{3}}{3} +C$

A questão nos dá uma situação de contorno, diz que J(2)=4, sendo assim substituindo x=2, e o valor da função =4, teremos:

$4= \frac{2^{3}}{3} +C \\ \\ C=4- \frac{8}{3} \\ \\ C= \frac{4}{3}$

Espero ter ajudado.