Question

Na realização de uma experiência, foram aquecidas duas barras metálicas, A e B, representadas no gráfico abaixo. Esse gráfico mostra a variação do comprimento L das barras em função da temperatura T.
qual a relação entre o coeficiente de dilatação linear do material barra A e o coeficiente de dilatação do material da barra B?

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

DL = delta L, variação de comprimento.
Lo = comprimento inicial.
a = coeficiente de dilatação linear.
DT = delta T, variação de temperatura.

Aplicação.

Observe que o exercício nos solicita a razão entre o coeficiente de dilatação do corpo A e o corpo B, com isso, nos fornece um gráfico de comprimento por tempo, assim, podemos concluir que ambos corpos possuem o mesmo comprimento inicial, manipulando a equação chegamos a essa conclusão, veja:

$DL = Lo \times a \times DT. \\ \\ \alpha = \frac{ DL}{DT \times Lo } < - - pra \: a \: e \: b.$

Perceba que através da propriedade de dilatação linear isolamos o coeficiente, com isso, utilizamos essa informação na relação entre os coeficientes, assim:

$\frac{ \alpha a}{ \alpha \beta } = \frac{ \ \frac{ DL}{DT \times Lo } \: }{ \frac{ DL}{DT \times Lo } } \\ \\ \frac{ \alpha a}{ \alpha \beta } = \frac{ DL}{DT \times Lo } \times \frac{ \: \:DT \times Lo \: }{DL } \\ \\ \frac{ \alpha a}{ab} = \frac{DL}{DT} \times \frac{DT}{DL}$

Por fim, chegamos a relação final, entretanto, note que os comprimentos iniciais de ambos os corpos são os mesmo, por isso, eliminamos o comprimento inicial, Lo, para darmos conclusão aos cálculos vamos substituir as informações, siga:

$\frac{ \alpha a}{ab} = \frac{DL}{DT} \times \frac{DT}{DL} \\ \\ \frac{ \alpha a}{ab} = \frac{DL}{50 - 0} \times \frac{100 - 0}{DL} \\ \\ \frac{ \alpha a}{ \alpha \beta } = \frac{DL}{50} \times \frac{100}{DL} \\ \\ \frac{ \alpha a}{ \alpha \beta } = \frac{100DL}{50DL} \\ \\ \frac{ \alpha a}{ \alpha \beta } = \: 2$

Portanto, a relação entre os coeficientes de dilatação entre os corpos A e B, equivale a 2.

Espero ter ajudado!