Question

Verifique se os pontos A B C estão alinhados em cada caso:

a) A(0,2) B(-1,3) e C(4,-1)

b) A(0,1) B(1,1) e C(2,-2)

Answer 1

Olá Since, partindo do ideia que vc sabe matrizes e determinantes, vamos a solução.
Para sabermos se 3 pontos estão alinhado ou não, precisamos verificar se eles estão ou não alinhados, bem óbvio ñ?
Para isso, existe uma fórmulazinha que verificar se três pontos estão ou ñ alinhados.
Sendo os pontos A(x0 , y0), B(x1 , y1), C(x2 , y2), verificamos se eles estão alinhados se e somente se a seguinte afirmação for verdadeira :
Sendo os pontos A(x0 ,y0), B(x1 ,y1) e C(x2 ,y2), eles estão alinhados se:

$\left[\begin{array}{ccc}x0&y0&1\\x1&y1&1\\x2&y2&1\end{array}\right]$ = det = 0 

Portanto, para que os pontos A,B,C estejam alinhados então seu determinante precisará ser igual a "0", portanto:
a)A(0,2) B(-1,3) e C(4,-1) 

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&3&1\\4&-1&1\end{array}\right]$ ⇔0

-1  $\neq$ 0 , Logo esses pontos ñ estão alinhados!

b) A(0,1) B(1,1) e C(2,-2)

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&1&1\\2&-2&1\end{array}\right]$ ⇔ 0

3 $\neq$ 0 , Portanto os pontos A,B e C não estão alinhados.

É isso, espero tê-lo ajudado.

ps:Boa tarde e bons estudos :)