Question

como multiplar uma raiz cubica por uma raiz quadrada?

Answer 1

Não dá pra multiplicarmos sem manipularmos a expressão, como por exemplo:

$\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{x}\cdot y^{1/3}\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{x}\cdot y^{1/3-1/2+1/2}\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{x}\cdot y^{1/2+(1/3-1/2)}\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{x}\cdot y^{1/2-1/6}\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{x}\cdot y^{1/2}\cdot y^{-1/6}\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}\cdot{(1/y^{1/6})}$

Manipulando o numerador:

$\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\dfrac{(xy)^{1/2}}{y^{1/6}}\\\\\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\dfrac{(xy)^{1/2}}{(y^{1/3})^{1/2}}\\\\\\\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\left(\dfrac{xy}{y^{1/3}}\right)^{1/2}\\\\\\\boxed{\boxed{\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y}=\sqrt{\dfrac{xy}{\sqrt[3]{y}}}}}$